ŚCIĄGI.PL :: Weryfikacja hipotez statystycznych

> Strona główna

Szukaj ściągi
Szukanie zaawansowane | Dodaj prace

Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych

1. Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każdą taką hipotezę, która dotyczy bądź postaci rozkładu, bądź wartości parametrów rozkładu pewnej zmiennej losowej i która może być weryfikowana statystycznie, to znaczy w oparciu o wyniki zaobserwowane w próbie. Testem statystycznym nazywamy każdą jednoznacznie zdefiniowaną regułę postępowania określającą warunki przy których należy weryfikowaną hipotezę przyjąć bądź odrzucić. Weryfikacja hipotez statystycznych odbywa się na podstawie wyników zaobserwowanych w próbie. W rezultacie test statystyczny podaje reguły, przy jakiego rodzaju wynikach próby sprawdzaną hipotezę się przyjmuje, a przy jakich odrzuca. Weryfikowaną hipotezę nazywa się zwykle hipotezą zerową: H0 D e cy z j a Hipoteza H0 Przyjąć H0 Odrzucić H0 Jest prawdziwa Decyzja poprawna Błąd I rodzaju. Prawdopodobieństwo popełnienia tego błędu = Jest fałszywa Błąd II rodzaju Decyzja poprawna Wartość prawdopodobieństwa popełnienia błędu I rodzaju - nazywamy poziomem istotności testu; najczęściej przyjmuje się = 0,05 , lub = 0,1. Oprócz hipotezy zerowej formułujemy również hipotezę H1 ( hipotezę alternatywna), którą skłonni jesteśmy przyjąć, jeśli weryfikowaną hipotezę H0 należy odrzucić. Sprawdzian hipotezy jest to pewna funkcja wyników z próby, na podstawie której decydujemy, czy można hipotezę H0 przyjąć, czy odrzucić. Przez obszar krytyczny rozumie się taki zbiór wartości sprawdzianu hipotezy, że jeżeli zaobserwowana wartość sprawdzianu znajdzie się w tym obszarze, to odrzuca się hipotezę H0 na korzyść H1. Prawdopodobieństwo tego, że sprawdzian przyjmie wartość należącą do obszaru krytycznego, jest przy założeniu prawdziwości hipotezy H0 równe założonemu poziomowi istotności . 1. 1. Testy istotności dla wartości oczekiwanej (średniej) Model 1. Załóżmy, że populacja generalna ma rozkład normalny N(m,) o nieznanej wartości średniej m oraz znanym odchyleniu standardowym . Z populacji tej wylosowano n elementową próbę w celu zweryfikowania hipotezy H0: m = m0 wobec hipotezy alternatywnej H1: m  m0 , gdzie m0 jest pewną hipotetyczna wartością średniej w populacji. Sprawdzianem hipotezy jest statystyka: , (1) która przy założeniu prawdziwości hipotezy H0 ma rozkład normalny N(0, 1). Jeśli H0 jest prawdziwa, to wartość bezwzględna U nie powinna przekraczać wartości krytycznej u , odczytanej z tablic rozkładu normalnego przy ustalonym poziomie istotności . Jeżeli odchylenie standardowe  w populacji generalnej nie jest znane, to we wzorze (1) można je zastąpić odchyleniem standardowym s obliczonym z próby. jest to uzasadnione tylko wtedy, gdy próba jest duża: n > 30. Model 2. Dla małych prób losowych (n  30) do sprawdzania hipotezy H0: m = m0 wykorzystujemy statystykę: , (2) gdzie . Statystyka (2) przy założeniu prawdziwości hipotezy H0 ma rozkład t Studenta o n-1 stopniach swobody. 1.2. Test istotności dla wariancji Załóżmy, że populacja generalna ma rozkład normalny N(m,) o nieznanych parametrach wartości średniej m i odchyleniu standardowym . Z populacji tej wylosowano n elementową próbę w celu zweryfikowania hipotezy wobec hipotezy alternatywnej , gdzie jest pewną hipotetyczną wartością wariancji w populacji. Sprawdzianem hipotezy jest statystyka: (3) Statystyka ta ma przy założeniu prawdziwości H0 – rozkład 2 o n-1 stopniach swobody. 2.3. Test istotności dla wskaźnika struktury Na podstawie n-elementowej próby (n>100) weryfikujemy hipotezę : H0: p = p0 wobec hipotezy alternatywnej: H1: p  p0 , Sprawdzianem hipotezy jest statystyka: , (4) która przy założeniu prawdziwości hipotezy H0 ma rozkład normalny N(0, 1), przy czym X oznacza ilość jednostek o wyróżnionej wartości cechy w n-elementowej próbie.

Wygenerowano: 2006-10-11

Dodaj pracę