ŚCIĄGI.PL :: Zbiór wzorów

> Strona główna

Szukaj ściągi
Szukanie zaawansowane | Dodaj prace

Temat: Zbiór wzorów

Ciągi arytmetyczne :

an+1-an>0 - ciąg rosnący
an+1-an<0 - ciąg malejący
an+1-an=r
^(nÎN) an=a1=(n-1)r
Sn=(a1+an)/2 * n
an=(an-1+an+1)/2

Twierdzenie sin i cos oraz iloczyn wektorów :

a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R - tw. sin
A=(x1,x2) B=(x2,y2)
AB→=[x2-x1; y2-y1]
|AB→|=√(x2-x1); (y2-y1)
a→◦b→=> |a→|*|b→| cos(Ëa→;b→)
a→◦b→=a1b1+a2b2
Ax+By+C=0
AiB są współczynnikami wektora
Prostopadłego do prostej
a2=b2+c2-2bc*cosα - tw. cos
cos(Ëa→;b→)=[ a1b1+a2b2]/ |a→|*|b→|
sin(Ëa→;b→)=[d(a→,b→)]/ |a→|*|b→|
d(a→,b→)=|a1b1a2b2|=a1b2-a2b1
PD=1/2 |d(a→,b→)|
PD=1/2 ab sinγ

Funkcja wykładnicza :

a >1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
3x 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27
dla 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3
(1/2)x 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8
(3)x 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27
Właściwości funkcji wykładniczej:
1) xÎR, 2) y=R+, 3)funkcja różnowartościowa
(Ùx1,x2ÎD) x1¹x2=>f(x1)¹f(x2) 4) wykres przechodzi
przez punkt (0,1) 5) wykresem jest krzywa wykładnicza
6) funkcja rosnąca dla a>1 lub malejąca dla 0 ax1=ax2<=>x1=x2
dwa różne pierwiastki są gdy:
1) D>0 2) t1*t2>0 = c/a 3)t1+t2>0 =-b/a
Szereg geom: S=a1/(1-q) - suma szeregu geom. i |q|<1
ax1x11) - znak nie zmienia się
x1>x2 (0
Funkcje trygonometryczne :

α 0o (0rad) 90o (π/2) 180o (π) 270o (3 π/2) 360o (2 π)
sin α 0 1 0 -1 0
cos α 1 0 -1 0 1
tg α 0 brak 0 brak 0
ctg α brak 0 brak 0 brak

I II III IV
sin α + + - -
cos α + - - +
tg α + - + -
ctg α + - + -

30o 45o 60o
sin α 1/2 √2/2 √3/2
cos α √3/2 √2/2 1/2
tg α √3/3 1 √3
ctg α √3 1 √3/3

sin α=y/r, cos α=x/r
tg α=yx, ctg α=x/y
sin2 α+cos2 α=1
tg α=sin α/cos α
ctg α=cos α/sin α
tg α*ctg α=1
P∆=1/2*bc sin α

-α π/2-α π /2+α π - α π + α 3/2π-α 3/2 π+α 2 π-α
sin -sin α cos α cos α sin α -sin α -cos α -cos α -sin α
cos cos α sin α -sin α -cosα -cosα -sin α sin α cos α
tg -tg α ctg α -ctg α -tg α tg α ctg α -ctg α -tg α
ctg -ctgα tg α -tg α -ctg α ctg α tg α -tg α -ctg α

sin(x+y)=sinx cosy + cosx siny
cos(x+y)=cosx cosy - sinx siny
tg(x+y)=(tgx + tgy)/(1 - tgx tgy)
ctg(x+y)=(ctgx ctgy-1)/(ctgx+ctgy)
sin(x-y)=sinx cosy - cosx siny
cos(x-y)=cosx cosy + sinx siny
tg(x-y)=(tgx - tgy)/(1 + tgx tgy)
ctg(x-y)=(ctgx ctgy + 1)/(ctgy-ctgx)
sin2x=2sinxcosx
cos2x=cos2x-sin2x=1-2sin2x=2cos2x-1
tg2x=2tgx/(1-tg2x)
ctgx2x=(ctg2x-1)/2ctgx
sinx/2=√(1-cosx)/2
cosx/2=√(1+cosx)/2
tgx/2=√(1-cosx)/(1+cosx)
ctgx/2=√(1+cosx)/(1-cosx)
sinu+sinv=2sin(u+v)/2*cos(u-v)/2
sinu-sinv=2cos(u+v)/2*sin(u-v)/2
cosu+cosv=2cos(u+v)/2*cos(u-v)/2
cosu-cosv=-2sin(u+v)/2*sin(u-v)/2
tgx+tgy=[sin(x+y)]/(cosxcosy)
ctgx+ctgy=[sin(x+y)]/(sinxsiny)
tgx-tgy=[sin(x-y)]/(cosxcosy)
ctgx-ctgy=[sin(y-x)]/(sinxsiny)

Pochodne funkcji :

(c)’=0
(√x)’=1/2√x
(xn)’=n*xn-1
(sinx)’=cosx
(cosx)’=-sinx
(tgx)’=1/(cos2x)
(ctgx)’=-1/(sin2x)
[c*f(x)]’=c*f’(x)
[f(x)±g(x)]’=f’(x) ±g’(x)
[f(x)*g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)
[f(x)/g(x)]’=[ f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/[g(x)]2
(f◦g)’(x)=f’(g(x))g’(x)

Równania kwadratowe :

a2-b2=(a-b)(a+b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

∆=b2-4ac

÷xê³a<=>x£a Ú x³a
÷xç -a

Wygenerowano: 2003-04-03